Phương pháp hàm số trong giãi PT, BPT và hệ

Danh mục: Toán
Tác giả: Chưa rõ
Người đăng: hungpt
Ngày đăng: 16/06/2010
Đánh giá: Chưa có đánh giá
Số lần đánh giá: 0
Lượt tải về: 342


Mã nhúng
Bình chọn
Đánh dấu
Gửi cho bạn bè:
Chia sẻ:
Báo xấu:

Giới thiệu

Phương pháp hàm số trong giãi PT, BPT và hệ

Sơ lược

I.Sử dụng tính đơn điệu của hàm số để giải PT-BPT-HPT:

 

Định lí 1:Nếu hàm số y=f(x) luôn đb (hoặc luôn ngb) và liên tục trên D  thì số nghiệm của pt trên D : f(x)=k không nhiều hơn một và f(x)=f(y) khi và chỉ khi x=y với mọi x,y thuộc D.

Chứng minh:

Giả sử phương trình f(x)=k có nghiệm x=a, tức là f(a)=k. Do f đồng biến nên

*x>a suy ra f(x)>f(a)=k nên pt f(x)=k vô nghiệm

*x<a suy ra f(x)<f(a)=k nên pt f(x)=k vô nghiệm

Vậy pt f(x)=k có nhiều nhất là một nghiệm.

 

Chú ý:* Từ định lí trên, ta có thể áp dụng vào giải phương trình như sau:

Bài toán yêu cầu giải pt: F(x)=0. Ta thực hiện các phép biến đổi tương đương đưa phương trình về dạng f(x)=k hoặc f(u)=f(v) ( trong đó u=u(x), v=v(x)) và ta chứng minh được f(x) là hàm luôn đồng biến (nghịch biến)

Nếu là pt: f(x)=k thì ta tìm một nghiệm, rồi chứng minh đó là nghiệm duy nhất.

Nếu là pt: f(u)=f(v) ta có ngay u=v giải phương trình này ta tìm được nghiệm.

* Ta cũng có thể áp dụng định lí trên cho bài toán chứng minh phương trình có duy nhất nghiệm.